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复变函数Ln(-3)的主值

文章作者:科技专栏 上传时间:2019-11-20

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  复变数复值函数的简称。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,记为w=(z)。

  所以一个复变函数w=(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明,函数一般指单值函数,即对A中的每一z,有且仅有一个w与之对应。

  设(z)是A上的复变函数,α是A中一点。如果对任一正数ε,都有正数δ,当z∈A且z-αδ时,(z)-(α)ε恒成立,则称(z)在α处是连续的,如果在A上处处连续。

  则称为A上的连续函数或连续映射。设是紧集A上的连续函数,则对任一正数ε,必存在不依赖自变数z的正数δ,当z1,z2∈A且z1-z2δ时(z1)-(z2)ε恒成立。这个性质称为(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

  设(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D,如果极限存在且有限,则称(z)在z处是可导的,此极限值称为(z)在z处的导数,记为(z)。

  这是实变函数导数概念的推广,但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点,极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。

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