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哪些专业要学流体力学或空气动力学课程

文章作者:航天航空 上传时间:2019-09-17

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  1、 仍必须依靠一些较简单的、线性化的、与原问题有密切关系的模型方程的严格数学分析,给出所求解问题的数值解的理论依据。

  2、 然后再依靠数值试验、地面试验和物理特性分析,验证计算方法的可靠性,从而进一步改进计算方法。

  试验研究、理论分析方法和数值模拟是研究流体运动规律的三种基本方法,它们的发展是相互依赖、相互促进的。计算流体力学的兴起促进了流体力学的发展,改变了流体力学研究工作的状况,很多原来认为很难解决的问题,如超声速、高超声速钝体绕流、分离流以及湍流问题等,都有了不同程度的发展,且将为流体力学研究工作提供新的前景。

  最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时,系统会处于稳定平衡状态。举个例子来说,一个小球在曲面上运动,当到达曲面的最低点位置时,系统就会趋向于稳定平衡。

  势能最小原理与虚功原理本质上是一致的。宇宙万物,如果其势能未达到“最小”(局部概念),它总要设法变化到其“相对”最小的势能位置。举个例子:一个物体置于高山上,它相对于地面来说有正的势能(非最小),因而它总有向地面运动的“能力”(向地面“跃迁”)(其力学本质是其处于一种不稳平衡状态)。因此,它试图(也只有)向下运动,才能保证其达到一个相对平稳的状态。

  最小势能原理是势能驻值原理在线弹性范围里的特殊情况。对于一般性问题:真实位移状态使结构的势能取驻值(一阶变分为零),在线弹性问题中取最小值。

  形象的说,当你在一百米高的钢丝绳上走的时候你总是希望尽早回到地上,但其实只要你不动你也是平衡的,因为驻值也可以是极大值(此时称为随遇平衡)。而当你在一百米高的大楼里的办公室里时,你并不害怕,因为周围的物体的势能均不比你小,此时驻值取的是极小值而不是最小值。

  分析静力学的重要原理,又称虚位移原理[1],是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为:一个原为静止的质点系,如果约束是理想双面定常约束,则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。

  虚位移指的是弹性体(或结构系)的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的虚字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关,而可能由于其它原因(如温度变化,或其它外力系,或是其它干扰)造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移,即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小,亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。

  如果用虚位移表达的几何可能位移、和真实应力作为静力可能应力代入功能关系表达式,注意到真实应力和位移是满足功能关系的,因此可以得到用虚位移dui 和虚应变deij 表达的虚功方程

  上式中应力分量为实际应力。注意到在位移边界Su上,虚位移是恒等于零的,所以在上述面积分中仅需要在面力边界Ss上完成。

  虚功原理阐明,对于一个静态平衡的系统,所有外力的作用,经过虚位移,所作的虚功,总合等于零。考虑一个由一群粒子组成,呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子Pi 的净力 等于零:

  。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力,经过虚位移 ,所作的虚功为零。因此,所有虚功的总合也是零:

  。分析到这里,请特别注意,对于任意位移,虚功总合方程式都是正确的。因此,原本的向量方程式,仍旧可以从虚功总合方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力与约束力 :

  。 如果,一切约束力,因为虚位移,所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。

  刚体的约束是 。这里,粒子 与粒子 的位置分别为 与 , 是常数。所以,两个粒子虚位移()的关系为 。有两种可能的状况:

  :在这状况下, 。粒子 作用于粒子 的力 方向与粒子 作用于粒子 的力 正好相反。两只力所作的虚功互相抵销。 : 因为 ,所以,。虚功总合仍旧是零。 所以,在刚体内,粒子与粒子之间的作用力与反作用力所作的虚功总合是零。

  思考木块在平滑地面上的移动。因为木块的重量,而产生的反作用力,是地面施加于木块的一种约束力。这约束力垂直于虚位移。所以,它所作的虚功等于零。可是,假若木块移动的地面是粗糙的,则会有摩擦力产生。由于虚位移平行于摩擦力,虚功不等于零。所以,达朗伯特原理不适用于这状况。但是,如果是一只轮子滚动于粗糙的表面上,因为摩擦点是不动的,虚功等于零,又可以用到达朗伯特原理了。在动力学里,也有一个对应的原理,叫做达朗伯特原理。这原理是拉格朗日力学的理论基础。

  结构力学中的虚功原理:设满足理想约束的刚体体系上作用任何的平衡力系,又假设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移,则主动力在位移上所做的虚功总和恒为零。

  主要研究在各种力的作用下,流体本身的状态,以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

  流体力学是力学的一个重要分支,它主要研究流体本身的静止状态和运动状态,以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。

  流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律,常常还要用到热力学知识,有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。

  1738年伯努利出版他的专著时,首先采用了水动力学这个名词并作为书名;1880年前后出现了空气动力学这个名词;1935年以后,人们概括了这两方面的知识,建立了统一的体系,统称为流体力学。

  除水和空气以外,流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。

  气象、水利的研究,船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行,可燃气体或炸药的爆炸,以及天体物理的若干问题等等,都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导,同时也促进了它不断地发展。1950年后,电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。

  流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通江河的传说;秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰,至今还在发挥着作用;大约与此同时,古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。

  对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德,他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论,奠定了流体静力学的基础。此后千余年间,流体力学没有重大发展。

  直到15世纪,意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题;17世纪,帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学,却是随着经典力学建立了速度、加速度,力、流场等概念,以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。

  17世纪,力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力,得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。但是,牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础,他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。

  之后,法国皮托发明了测量流速的皮托管;达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作,证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系;瑞士的欧拉采用了连续介质的概念,把静力学中压力的概念推广到运动流体中,建立了欧拉方程,正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动;伯努利从经典力学的能量守恒出发,研究供水管道中水的流动,精心地安排了实验并加以分析,得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

  欧拉方程和伯努利方程的建立,是流体动力学作为一个分支学科建立的标志,从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起,位势流理论有了很大进展,在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动,德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中,流体的粘性并不起重要作用,即所考虑的是无粘流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。

  19世纪,工程师们为了解决许多工程问题,尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学,部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究,这就形成了水力学,至今它仍与流体力学并行地发展。1822年,纳维建立了粘性流体的基本运动方程;1845年,斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程,并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程),它是流体动力学的理论基础。上面说到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。

  普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化,从推理、数学论证和实验测量等各个角度,建立了边界层理论,能实际计算简单情形下,边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同时普朗克又提出了许多新概念,并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了理想流体的适用范围,又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。

  20世纪初,飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展,期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题,这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。20世纪初,以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗克等为代表的科学家,开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论,阐明了机翼怎样会受到举力,从而空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论的正确性,使人们重新认识无粘流体的理论,肯定了它指导工程设计的重大意义。

  机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展,它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上,又迅速扩展了从19世纪就开始的,对空气密度变化效应的实验和理论研究,为高速飞行提供了理论指导。20世纪40年代以后,由于喷气推进和火箭技术的应用,飞行器速度超过声速,进而实现了航天飞行,使气体高速流动的研究进展迅速,形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。

  以这些理论为基础,20世纪40年代,关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论,为研究、炸药等起爆后,激波在空气或水中的传播,发展了爆炸波理论。此后,流体力学又发展了许多分支,如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。

  这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。从50年代起,电子计算机不断完善,使原来用分析方法难以进行研究的课题,可以用数值计算方法来进行,出现了计算流体力学这一新的分支学科。与此同时,由于民用和军用生产的需要,液体动力学等学科也有很大进展。

  20世纪60年代,根据结构力学和固体力学的需要,出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展,有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用,尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中,优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题,也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。

  从20世纪60年代起,流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透,形成新的交叉学科或边缘学科,如物理-化学流体动力学、磁流体力学等;原来基本上只是定性地描述的问题,逐步得到定量的研究,生物流变学就是一个例子。

  流体力学有一些基本假设,基本假设以方程的形式表示。例如,在三维的不可压缩流体中,质量守恒的假设的方程如下:在任意封闭曲面(例如球体)中,由曲面进入封闭曲面内的质量速率,需和由曲面离开封闭曲面内的质量速率相等。(换句话说,曲面内的质量为定值,曲面外的质量也是定值)以上方程可以用曲面上的积分式表示。

  在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体,也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体,气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零,此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零,而且流体被容器包围(如管子),则在边界处流体的速度为零。

  流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体,所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。大气和水是最常见的两种流体,大气包围着整个地球,地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。

  20世纪初,世界上第一架飞机出现以后,飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。20世纪50年代开始的航天飞行,使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。

  石油和天然气的开采,地下水的开发利用,要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动,这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治,化工中的浓缩、分离和多孔过滤,燃烧室的冷却等技术问题。

  燃烧离不开气体,这是有化学反应和热能变化的流体力学问题,是物理-化学流体动力学的内容之一。爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程,涉及气体动力学,从而形成了爆炸力学。

  沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等,都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题,这类问题是多相流体力学研究的范围。

  等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。研究等离子体的运动规律的学科称为等离子体动力学和电磁流体力学,它们在受控热核反应、磁流体发电、宇宙气体运动等方面有广泛的应用。

  风对建筑物、桥梁、电缆等的作用使它们承受载荷和激发振动;废气和废水的排放造成环境污染;河床冲刷迁移和海岸遭受侵蚀;研究这些流体本身的运动及其同人类、动植物间的相互作用的学科称为环境流体力学(其中包括环境空气动力学、建筑空气动力学)。这是一门涉及经典流体力学、气象学、海洋学和水力学、结构动力学等的新兴边缘学科。

  生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题,例如血液在血管中的流动,心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。此外,还研究鸟类在空中的飞翔,动物在水中的游动,等等。

  因此,流体力学既包含自然科学的基础理论,又涉及工程技术科学方面的应用。此外,如从流体作用力的角度,则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学;从对不同“力学模型”的研究来分,则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。

  纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations),以克劳德-路易·纳维(Claude-LouisNavier)和乔治·盖伯利尔·斯托克斯命名,是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。这些方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用,能告诉我们液体有多粘。这样,纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。

  他们是最有用的一组方程之一,因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。它们可以用于建模天气,洋流,管道中的水流,星系中恒星的运动,翼型周围的气流。它们也可以用于飞行器和车辆的设计,血液循环的研究,电站的设计,污染效应的分析,等等。

  纳维-斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。这些方程,和代数方程不同,不寻求建立所研究的变量(譬如速度和压力)的关系,而是建立这些量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲,这些变化率对应于变量的导数。这样,最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程表明加速度(速度的导数,或者说变化率)是和内部压力的导数成正比的。

  这表示对于给定的物理问题的纳维-斯托克斯方程的解必须用微积分的帮助才能取得。实用上,只有最简单的情况才能用这种方法解答,而它们的确切答案是已知的。这些情况通常设计稳定态(流场不随时间变化)的非湍流,其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小(小的雷诺数)。

  对于更复杂的情形,例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力,纳维-斯托克斯方程的解必须借助计算机。这本身是一个科学领域,称为计算流体力学。

  在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前,首先,必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙,例如,溶解的气体的气泡,而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场,全部是可微的,例如压强,速度,密度,温度,等等。

  该方程从质量,动量,和能量的守恒的基本原理导出。对此,有时必须考虑一个有限的任意体积,称为控制体积,在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为Ω,而其表面记为Ω。该控制体积可以在空间中固定,也可能随着流体运动。这会导致一些特殊的结果,我们将在下节看到。

  进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面:

  现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象,利用各种仪器进行系统观测,从而总结出流体运动的规律,并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报,基本上就是这样进行的。

  不过现场流动现象的发生往往不能控制,发生条件几乎不可能完全重复出现,影响到对流动现象和规律的研究;现场观测还要花费大量物力、财力和人力。因此,人们建立实验室,使这些现象能在可以控制的条件下出现,以便于观察和研究。

  同物理学、化学等学科一样,流体力学离不开实验,尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势,有助于形成概念,检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。

  模型实验在流体力学中占有重要地位。这里所说的模型是指根据理论指导,把研究对象的尺度改变(放大或缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决,有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。这时,根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。

  现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测,而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有发生的现象(如待设计的工程、机械等)进行观察,使之得到改进。因此,实验室模拟是研究流体力学的重要方法。

  理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等,利用数学分析的手段,研究流体的运动,解释已知的现象,预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下:

  首先是建立“力学模型”,即针对实际流体的力学问题,分析其中的各种矛盾并抓住主要方面,对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有:连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。

  其次是针对流体运动的特点,用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来,从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外,还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程),或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。

  求出方程组的解后,结合具体流动,解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较,以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。

  从基本概念到基本方程的一系列定量研究,都涉及到很深的数学问题,所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来,那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论,又检验和丰富了数学理论,它所提出的一些未解决的难题,也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看,有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。

  在流体力学理论中,用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型,用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题,在一定的范围是成功的,并解决了许多实际问题。

  对于一个特定领域,考虑具体的物理性质和运动的具体环境后,抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化,建立特定的力学理论模型,便可以克服数学上的困难,进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。

  20世纪50年代开始,在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时,配合实验所做的理论研究,正是依靠一维定常流的引入和简化,才能及时得到指导设计的流体力学结论。

  此外,流体力学中还经常用各种小扰动的简化,使微分方程和边界条件从非线性的变成线性的。声学是流体力学中采用小扰动方法而取得重大成就的最早学科。声学中的所谓小扰动,就是指声音在流体中传播时,流体的状态(压力、密度、流体质点速度)同声音未传到时的差别很小。线性化水波理论、薄机翼理论等虽然由于简化而有些粗略,但都是比较好地采用了小扰动方法的例子。

  每种合理的简化都有其力学成果,但也总有其局限性。例如,忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播;忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法,正确解释简化后得出的规律或结论,全面并充分认识简化模型的适用范围,正确估计它带来的同实际的偏离,正是流体力学理论工作和实验工作的精华。

  流体力学的基本方程组非常复杂,在考虑粘性作用时更是如此,如果不靠计算机,就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30~40年代,对于复杂而又特别重要的流体力学问题,曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算,比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

  数学的发展,计算机的不断进步,以及流体力学各种计算方法的发明,使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性,这又促进了流体力学计算方法的发展,并形成了“计算流体力学”。

  从20世纪60年代起,在飞行器和其他涉及流体运动的课题中,经常采用电子计算机做数值模拟,这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合,使科学技术的研究和工程设计的速度加快,并节省开支。数值计算方法最近发展很快,其重要性与日俱增。

  解决流体力学问题时,现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验需要理论指导,才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之,理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据,以建立流动的力学模型和数学模式;最后,还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外,实际流动往往异常复杂(例如湍流),理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难,得不到具体结果,只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。

  从阿基米德到现在的二千多年,特别是从20世纪以来,流体力学已发展成为基础科学体系的一部分,同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。

  2017-10-26展开全部西工大航空学院 理论与应用力学 人机环境 安全工程

  1、 仍必须依靠一些较简单的、线性化的、与原问题有密切关系的模型方程的严格数学分析,给出所求解问题的数值解的理论依据。

  2、 然后再依靠数值试验、地面试验和物理特性分析,验证计算方法的可靠性,从而进一步改进计算方法。

  试验研究、理论分析方法和数值模拟是研究流体运动规律的三种基本方法,它们的发展是相互依赖、相互促进的。计算流体力学的兴起促进了流体力学的发展,改变了流体力学研究工作的状况,很多原来认为很难解决的问题,如超声速、高超声速钝体绕流、分离流以及湍流问题等,都有了不同程度的发展,且将为流体力学研究工作提供新的前景。

  最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时,系统会处于稳定平衡状态。举个例子来说,一个小球在曲面上运动,当到达曲面的最低点位置时,系统就会趋向于稳定平衡。

  势能最小原理与虚功原理本质上是一致的。宇宙万物,如果其势能未达到“最小”(局部概念),它总要设法变化到其“相对”最小的势能位置。举个例子:一个物体置于高山上,它相对于地面来说有正的势能(非最小),因而它总有向地面运动的“能力”(向地面“跃迁”)(其力学本质是其处于一种不稳平衡状态)。因此,它试图(也只有)向下运动,才能保证其达到一个相对平稳的状态。

  最小势能原理是势能驻值原理在线弹性范围里的特殊情况。对于一般性问题:真实位移状态使结构的势能取驻值(一阶变分为零),在线弹性问题中取最小值。

  形象的说,当你在一百米高的钢丝绳上走的时候你总是希望尽早回到地上,但其实只要你不动你也是平衡的,因为驻值也可以是极大值(此时称为随遇平衡)。而当你在一百米高的大楼里的办公室里时,你并不害怕,因为周围的物体的势能均不比你小,此时驻值取的是极小值而不是最小值。

  分析静力学的重要原理,又称虚位移原理[1],是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为:一个原为静止的质点系,如果约束是理想双面定常约束,则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。

  虚位移指的是弹性体(或结构系)的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的虚字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关,而可能由于其它原因(如温度变化,或其它外力系,或是其它干扰)造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移,即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小,亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。

  如果用虚位移表达的几何可能位移、和真实应力作为静力可能应力代入功能关系表达式,注意到真实应力和位移是满足功能关系的,因此可以得到用虚位移dui 和虚应变deij 表达的虚功方程

  上式中应力分量为实际应力。注意到在位移边界Su上,虚位移是恒等于零的,所以在上述面积分中仅需要在面力边界Ss上完成。

  虚功原理阐明,对于一个静态平衡的系统,所有外力的作用,经过虚位移,所作的虚功,总合等于零。考虑一个由一群粒子组成,呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子Pi 的净力 等于零:

  。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力,经过虚位移 ,所作的虚功为零。因此,所有虚功的总合也是零:

  。分析到这里,请特别注意,对于任意位移,虚功总合方程式都是正确的。因此,原本的向量方程式,仍旧可以从虚功总合方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力与约束力 :

  。 如果,一切约束力,因为虚位移,所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。

  刚体的约束是 。这里,粒子 与粒子 的位置分别为 与 , 是常数。所以,两个粒子虚位移()的关系为 。有两种可能的状况:

  :在这状况下, 。粒子 作用于粒子 的力 方向与粒子 作用于粒子 的力 正好相反。两只力所作的虚功互相抵销。 : 因为 ,所以,。虚功总合仍旧是零。 所以,在刚体内,粒子与粒子之间的作用力与反作用力所作的虚功总合是零。

  思考木块在平滑地面上的移动。因为木块的重量,而产生的反作用力,是地面施加于木块的一种约束力。这约束力垂直于虚位移。所以,它所作的虚功等于零。可是,假若木块移动的地面是粗糙的,则会有摩擦力产生。由于虚位移平行于摩擦力,虚功不等于零。所以,达朗伯特原理不适用于这状况。但是,如果是一只轮子滚动于粗糙的表面上,因为摩擦点是不动的,虚功等于零,又可以用到达朗伯特原理了。在动力学里,也有一个对应的原理,叫做达朗伯特原理。这原理是拉格朗日力学的理论基础。

  结构力学中的虚功原理:设满足理想约束的刚体体系上作用任何的平衡力系,又假设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移,则主动力在位移上所做的虚功总和恒为零。

  主要研究在各种力的作用下,流体本身的状态,以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

  流体力学是力学的一个重要分支,它主要研究流体本身的静止状态和运动状态,以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。

  流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律,常常还要用到热力学知识,有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。

  1738年伯努利出版他的专著时,首先采用了水动力学这个名词并作为书名;1880年前后出现了空气动力学这个名词;1935年以后,人们概括了这两方面的知识,建立了统一的体系,统称为流体力学。

  除水和空气以外,流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。

  气象、水利的研究,船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行,可燃气体或炸药的爆炸,以及天体物理的若干问题等等,都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导,同时也促进了它不断地发展。1950年后,电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。

  流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通江河的传说;秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰,至今还在发挥着作用;大约与此同时,古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。

  对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德,他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论,奠定了流体静力学的基础。此后千余年间,流体力学没有重大发展。

  直到15世纪,意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题;17世纪,帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学,却是随着经典力学建立了速度、加速度,力、流场等概念,以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。

  17世纪,力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力,得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。但是,牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础,他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。

  之后,法国皮托发明了测量流速的皮托管;达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作,证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系;瑞士的欧拉采用了连续介质的概念,把静力学中压力的概念推广到运动流体中,建立了欧拉方程,正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动;伯努利从经典力学的能量守恒出发,研究供水管道中水的流动,精心地安排了实验并加以分析,得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

  欧拉方程和伯努利方程的建立,是流体动力学作为一个分支学科建立的标志,从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起,位势流理论有了很大进展,在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动,德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中,流体的粘性并不起重要作用,即所考虑的是无粘流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。

  19世纪,工程师们为了解决许多工程问题,尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学,部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究,这就形成了水力学,至今它仍与流体力学并行地发展。1822年,纳维建立了粘性流体的基本运动方程;1845年,斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程,并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程),它是流体动力学的理论基础。上面说到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。

  普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化,从推理、数学论证和实验测量等各个角度,建立了边界层理论,能实际计算简单情形下,边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同时普朗克又提出了许多新概念,并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了理想流体的适用范围,又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。

  20世纪初,飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展,期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题,这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。20世纪初,以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗克等为代表的科学家,开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论,阐明了机翼怎样会受到举力,从而空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论的正确性,使人们重新认识无粘流体的理论,肯定了它指导工程设计的重大意义。

  机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展,它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上,又迅速扩展了从19世纪就开始的,对空气密度变化效应的实验和理论研究,为高速飞行提供了理论指导。20世纪40年代以后,由于喷气推进和火箭技术的应用,飞行器速度超过声速,进而实现了航天飞行,使气体高速流动的研究进展迅速,形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。

  以这些理论为基础,20世纪40年代,关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论,为研究、炸药等起爆后,激波在空气或水中的传播,发展了爆炸波理论。此后,流体力学又发展了许多分支,如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。

  这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。从50年代起,电子计算机不断完善,使原来用分析方法难以进行研究的课题,可以用数值计算方法来进行,出现了计算流体力学这一新的分支学科。与此同时,由于民用和军用生产的需要,液体动力学等学科也有很大进展。

  20世纪60年代,根据结构力学和固体力学的需要,出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展,有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用,尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中,优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题,也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。

  从20世纪60年代起,流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透,形成新的交叉学科或边缘学科,如物理-化学流体动力学、磁流体力学等;原来基本上只是定性地描述的问题,逐步得到定量的研究,生物流变学就是一个例子。

  流体力学有一些基本假设,基本假设以方程的形式表示。例如,在三维的不可压缩流体中,质量守恒的假设的方程如下:在任意封闭曲面(例如球体)中,由曲面进入封闭曲面内的质量速率,需和由曲面离开封闭曲面内的质量速率相等。(换句话说,曲面内的质量为定值,曲面外的质量也是定值)以上方程可以用曲面上的积分式表示。

  在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体,也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体,气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零,此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零,而且流体被容器包围(如管子),则在边界处流体的速度为零。

  流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体,所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。大气和水是最常见的两种流体,大气包围着整个地球,地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。

  20世纪初,世界上第一架飞机出现以后,飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。20世纪50年代开始的航天飞行,使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。

  石油和天然气的开采,地下水的开发利用,要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动,这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治,化工中的浓缩、分离和多孔过滤,燃烧室的冷却等技术问题。

  燃烧离不开气体,这是有化学反应和热能变化的流体力学问题,是物理-化学流体动力学的内容之一。爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程,涉及气体动力学,从而形成了爆炸力学。

  沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等,都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题,这类问题是多相流体力学研究的范围。

  等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。研究等离子体的运动规律的学科称为等离子体动力学和电磁流体力学,它们在受控热核反应、磁流体发电、宇宙气体运动等方面有广泛的应用。

  风对建筑物、桥梁、电缆等的作用使它们承受载荷和激发振动;废气和废水的排放造成环境污染;河床冲刷迁移和海岸遭受侵蚀;研究这些流体本身的运动及其同人类、动植物间的相互作用的学科称为环境流体力学(其中包括环境空气动力学、建筑空气动力学)。这是一门涉及经典流体力学、气象学、海洋学和水力学、结构动力学等的新兴边缘学科。

  生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题,例如血液在血管中的流动,心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。此外,还研究鸟类在空中的飞翔,动物在水中的游动,等等。

  因此,流体力学既包含自然科学的基础理论,又涉及工程技术科学方面的应用。此外,如从流体作用力的角度,则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学;从对不同“力学模型”的研究来分,则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。

  纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations),以克劳德-路易·纳维(Claude-LouisNavier)和乔治·盖伯利尔·斯托克斯命名,是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。这些方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用,能告诉我们液体有多粘。这样,纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。

  他们是最有用的一组方程之一,因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。它们可以用于建模天气,洋流,管道中的水流,星系中恒星的运动,翼型周围的气流。它们也可以用于飞行器和车辆的设计,血液循环的研究,电站的设计,污染效应的分析,等等。

  纳维-斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。这些方程,和代数方程不同,不寻求建立所研究的变量(譬如速度和压力)的关系,而是建立这些量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲,这些变化率对应于变量的导数。这样,最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程表明加速度(速度的导数,或者说变化率)是和内部压力的导数成正比的。

  这表示对于给定的物理问题的纳维-斯托克斯方程的解必须用微积分的帮助才能取得。实用上,只有最简单的情况才能用这种方法解答,而它们的确切答案是已知的。这些情况通常设计稳定态(流场不随时间变化)的非湍流,其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小(小的雷诺数)。

  对于更复杂的情形,例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力,纳维-斯托克斯方程的解必须借助计算机。这本身是一个科学领域,称为计算流体力学。

  在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前,首先,必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙,例如,溶解的气体的气泡,而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场,全部是可微的,例如压强,速度,密度,温度,等等。

  该方程从质量,动量,和能量的守恒的基本原理导出。对此,有时必须考虑一个有限的任意体积,称为控制体积,在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为Ω,而其表面记为Ω。该控制体积可以在空间中固定,也可能随着流体运动。这会导致一些特殊的结果,我们将在下节看到。

  进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面:

  现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象,利用各种仪器进行系统观测,从而总结出流体运动的规律,并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报,基本上就是这样进行的。

  不过现场流动现象的发生往往不能控制,发生条件几乎不可能完全重复出现,影响到对流动现象和规律的研究;现场观测还要花费大量物力、财力和人力。因此,人们建立实验室,使这些现象能在可以控制的条件下出现,以便于观察和研究。

  同物理学、化学等学科一样,流体力学离不开实验,尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势,有助于形成概念,检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。

  模型实验在流体力学中占有重要地位。这里所说的模型是指根据理论指导,把研究对象的尺度改变(放大或缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决,有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。这时,根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。

  现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测,而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有发生的现象(如待设计的工程、机械等)进行观察,使之得到改进。因此,实验室模拟是研究流体力学的重要方法。

  理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等,利用数学分析的手段,研究流体的运动,解释已知的现象,预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下:

  首先是建立“力学模型”,即针对实际流体的力学问题,分析其中的各种矛盾并抓住主要方面,对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有:连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。

  其次是针对流体运动的特点,用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来,从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外,还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程),或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。

  求出方程组的解后,结合具体流动,解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较,以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。

  从基本概念到基本方程的一系列定量研究,都涉及到很深的数学问题,所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来,那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论,又检验和丰富了数学理论,它所提出的一些未解决的难题,也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看,有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。

  在流体力学理论中,用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型,用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题,在一定的范围是成功的,并解决了许多实际问题。

  对于一个特定领域,考虑具体的物理性质和运动的具体环境后,抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化,建立特定的力学理论模型,便可以克服数学上的困难,进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。

  20世纪50年代开始,在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时,配合实验所做的理论研究,正是依靠一维定常流的引入和简化,才能及时得到指导设计的流体力学结论。

  此外,流体力学中还经常用各种小扰动的简化,使微分方程和边界条件从非线性的变成线性的。声学是流体力学中采用小扰动方法而取得重大成就的最早学科。声学中的所谓小扰动,就是指声音在流体中传播时,流体的状态(压力、密度、流体质点速度)同声音未传到时的差别很小。线性化水波理论、薄机翼理论等虽然由于简化而有些粗略,但都是比较好地采用了小扰动方法的例子。

  每种合理的简化都有其力学成果,但也总有其局限性。例如,忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播;忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法,正确解释简化后得出的规律或结论,全面并充分认识简化模型的适用范围,正确估计它带来的同实际的偏离,正是流体力学理论工作和实验工作的精华。

  流体力学的基本方程组非常复杂,在考虑粘性作用时更是如此,如果不靠计算机,就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30~40年代,对于复杂而又特别重要的流体力学问题,曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算,比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

  数学的发展,计算机的不断进步,以及流体力学各种计算方法的发明,使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性,这又促进了流体力学计算方法的发展,并形成了“计算流体力学”。

  从20世纪60年代起,在飞行器和其他涉及流体运动的课题中,经常采用电子计算机做数值模拟,这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合,使科学技术的研究和工程设计的速度加快,并节省开支。数值计算方法最近发展很快,其重要性与日俱增。

  解决流体力学问题时,现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验需要理论指导,才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之,理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据,以建立流动的力学模型和数学模式;最后,还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外,实际流动往往异常复杂(例如湍流),理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难,得不到具体结果,只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。

  从阿基米德到现在的二千多年,特别是从20世纪以来,流体力学已发展成为基础科学体系的一部分,同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。

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